La historia del número 0

Muchas civilizaciones a lo largo de la historia, muy avanzadas social y culturalmente, nunca llegaron a plantearse la necesidad de introducir un concepto considerado a día de hoy tan básico y tan relacionado con cualquier aspecto de la vida como es el 0.

El concepto del 0 surgió de dos civilizaciones de forma independiente. En Mesoamérica (Olmecas y Mayas, tras los cuales ese conocimiento fue olvidado) y, de forma independiente, en Mesopotamia. Posteriormente fue introducido a la Península Ibérica mediante los Árabes.

Sus motivaciones fueron diferentes: en Mesopotamia la necesidad surgió para su aplicación a la contabilidad (300-400 a.c.). Su sistema de numeración era una combinación del decimal y el sexagesimal. Es decir, de 1 a 60 de forma sexagesimal y de ahí en adelante de forma decimal. El sistema era posicional, por lo que el uso que daban al 0 era para denotar la posición (diferenciando números como 101 de 11), siendo representado por dos espigas inclinadas.

Sin embargo, en Mesoamérica su aplicación no fue sólamente posicional, ya que el 0 fue utilizado en su sistema de numeración para una aplicación concreta como la de medir el tiempo (año 665).

Su sistema de numeración estaba en base 20, utilizando la base 5 como auxiliar, como podemos ver en las representaciones más abajo. El 0 recibía un símbolo de los tres que componían su sistema de numeración. El caracol representa el 0, el punto 1 unidad y la raya 5 unidades.

Al superar los 20 primeros elementos (del 0 al 19) pasaríamos a otro nivel multiplicador por 20, y por encima un tercer, que multiplicaría por 20 el anterior. Todo ello les serviría perfectamente para representar cuatro calendarios diferentes, entre ellos el siguiente, que era quasi-exacto (tiene un error de 24 horas cada 4 años): Consistía en una división del año en 18 partes. Cada uno de esos 18 meses comprendía 20 días (2º nivel en el sistema de medida). A los cuales sumaban unas festividades haciendo que durara justo una unidad de tercer orden.

Nivel Multiplicador Ej. A Ej. B Ej. C
x 400
x 20
x 1
32 429 5125

El concepto del 0 tendría el primer contacto con occidente tras la conquista de Babilonia por parte de Alejandro Magno en el siglo 3 a.c. Sin embargo a la vez que fue olvidado en occidente fue impulsado en la India, y no llegó a Europa definitivamente hasta que en el siglo 9 los árabes, tras contactar con los indios, llegaron no sólo con el concepto del 0, sino también con las cifras para representar los numerales en un sistema decimal.

Podemos consultar aquí más información sobre la Numeración Maya y sobre la Numeración Babilónica.

¿Por qué no 10 en vez de 6?

Las unidades de medida de las diferentes magnitudes suelen estar rígidamente establecidas para obtener una unificación que facilite el entendimiento entre los pueblos.

Sin embargo esa estipulación ha sido en muchas ocasiones completamente arbitraria, habiendo otros métodos más lógicos.

Nuestra forma de medir el tiempo es en base 6, ¿es lo más lógico medirlo así?

El calendario republicano francés, propuesto en la Revolución francesa y empleado de 1792 hasta 1806, proponía otra forma de medir el tiempo, razones ideológicas y de alejamiento eclesiástico aparte. En ello colaboraron varios matemáticos y astrónomos.
Este sistema intentaba adaptar el sistema decimal. Se estipulaba como comienzo del año el equinoccio de otoño, cada año tenía 12 meses de 30 días cada uno, divididos en en 3 decenios. Empezando la cuenta de los meses siempre con el inicio astronómico de las Estaciones. Éstos adoptaban denominaciones de fenómenos naturales y de la agricultura, así como los días nombres de plantas, frutos y animales.

Más información del calendario republicano francés en Wikipedia.
Y en esta interesante página del Ministerio de educación podemos leer otras reflexiones sobre el uso del sistema decimal para la medida del tiempo.

¿Qué podemos medir?

Hay quien dice medir el dolor.
¿Cómo saber el peso de una lágrima?
¿Qué altura tiene la desesperación?
¿Cuánto ocupa al soledad? ¿Cuánto el desconsuelo?

Carmen Borja (De Libro de la torre)

Este poema es una pequeña reflexión sobre lo que se puede, o no, someter al conocimiento medido, empírico, científico.
Los humanos pretendemos hacernos con la realidad, a través de la ciencia, mediante cálculos, operaciones, fórmulas, leyes… Y con ello hemos conseguido “controlar” el mundo que nos rodea, pero ¿cuánto sabemos de la naturaleza de lo que están hechos nuestros sentimientos?

Esta reflexión expresa las propias inquietudes de nuestro grupo de trabajo respecto a nuestro tema sobre la medida.”¿Qué se puede medir?”. Aunque más bien sería “¿qué no podemos medir?” porque en un aspecto u otro todo podría llegar ser cuantificable (longitud, peso, tiempo, pero también belleza, amor, celos, amistad…). De hecho se han hecho estudios sobre algunas de estas magnitudes y hoy en día existe maquinaria en hospitales que puede medir el dolor y realizar determinadas acciones en consecuencia. O la sección aurea, que nos permite medir de una forma científica la belleza.
Sin embargo no todo es tan preciso (pero sí medible). Dependiendo de la magnitud que tratemos podremos usar unos sistemas de medida u otros, más o menos objetivos y más o menos precisos. Aunque en muchas cosas no llegue a haber un consenso claro.

Un mundo numérico

Pego aquí una reflexión hecha sobre lo innato de las matemáticas dentro del mundo que nos rodea, y cómo los aspectos matemáticos están presente en cada detalle que observamos.

El mundo contemporáneo nos enfrenta con múltiples problemas relacionados con números. Por estar inmersos en un “mundo numérico” perdemos de vista la infinidad de problemas espaciales que resolvemos a diario. Por ejemplo: al estacionar un automóvil, al jugar tenis, al instalar una estantería, al buscar el recorrido más corto para ir de la casa a la escuela, al localizar una calle en un plano, etc.

Estas habilidades y destrezas espaciales son un componente esencial del pensamiento matemático dado que nos permiten comprender el mundo que nos rodea. Es decir, nos posibilitan construir un sistema inteligente a partir del cual realizar una lectura adecuada de nuestro entorno.

Desde la más temprana edad experimentamos directamente con las formas de los objetos, sean estos juguetes, utensilios, etc., y con las relaciones espaciales entre los objetos y las personas.

Paulatinamente vamos tomando posesión del espacio, orientándonos, analizando formas y buscando relaciones, adquiriendo un conocimiento directo de nuestro entorno espacial. Este conocimiento espacial es necesario para familiarizarnos con nuestro espacio vital dado que nos permite adaptarnos a nuestro mundo tridimensional, y comprender las distintas formas y expresiones espaciales de nuestra cultura.

El espacio puede ser caracterizado desde distintos puntos de vista: físico, social, arquitectónico, psicológico, matemático, etc., razón por la cual es abordado desde diferentes disciplinas.

González, Adriana y Weinstein, Edith ¿Cómo enseñar matemática en el jardín?

Mediante esto podemos llegar a la conclusión de que especialmente las matemáticas (aunque desde luego también todas las áreas) sean más fácilmente entendibles y explicables desde un enfoque más práctico y globalizador, dentro de un contexto cercano al alumno.
El contexto de este artículo lo podemos encontrar aquí en la página 30.

Aspecto legal

Para comenzar a hablar de la enseñanza de matemáticas debemos tener en cuenta el marco legal sobre el que nos vamos a mover y sobre lo que nos tenemos que basar por ley.

Desde aquí podemos acceder a la LOE.

La novedad estrella de la Ley son las Competencias básicas, que son las siguientes:
1. Competencia en comunicación lingüística
2. Competencia matemática
3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo
físico
4. Tratamiento de la información y competencia digital
5. Competencia social y ciudadana
6. Competencia cultural y artística
7. Competencia para aprender a aprender
8. Autonomía e iniciativa personal

La finalidad de este nuevo concepto introducido en la LOE es doble. Por una parte integrar los diferentes aprendizajes, tanto formales como infortmales, incorporados a las diferentes materias. Y por otra permitir a los estudiantes integrar sus aprendizajes, ponerlos en relación con distintos tipos de contenidos y utilizarlos de manera efectiva cuando les resulten necesarios en diferentes situaciones y contextos.

En este Anexo podemos leer la descripción detallada de cada una de ellas.

Introducción a la Web 2.0

Para comenzar a familiarizarnos un poco con este mundo de posibilidades llamado Web 2.0 pondré este vídeo de su “creador”: Tim O’Reilly, que explica breve pero concisamente qué es la Web 2.0 y lo más importante de ella, los usuarios.

Este otro vídeo de Educastur, el cual no he podido insertar debido a su procedencia, habla extensamente sobre las múltiples herramientas y funciones de la Web 2.0 desde su utilidad educativa. Merece la pena echarle un vistazo.

Bienvenidos a mi blog

Saludos. En este blog voy a tratar aspectos de matemáticas y pedagogía, así como el trabajo individual y en grupo que vaya haciendo en relación a la asignatura MDII.
Bienvenidos.

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